Verilen noktalı zeminde doğru parçalarının uzunluklarını bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Her bir nokta arasındaki yatay ve dikey mesafeyi 1 birim olarak kabul edelim. K noktasını başlangıç noktası (0,0) olarak alarak diğer noktaların koordinatlarını belirleyebiliriz.

• K noktası: (0,0)
• A noktası: K'den 2 birim sola, 2 birim yukarı. Yani A(-2, 2).
• B noktası: K'den 1 birim sağa, 3 birim yukarı. Yani B(1, 3).
• C noktası: K'den 3 birim sağa, 1 birim yukarı. Yani C(3, 1).
• D noktası: K'den 3 birim sağa, 0 birim yukarı/aşağı. Yani D(3, 0).
• E noktası: K'den 3 birim sağa, 2 birim aşağı. Yani E(3, -2).

Şimdi her bir doğru parçasının uzunluğunun karesini (uzaklık formülü $d^2 = (x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2$ kullanarak) hesaplayalım. K(0,0) olduğundan, $d^2 = x^2 + y^2$ olacaktır:

• [KA] uzunluğunun karesi: $KA^2 = (-2)^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$. Dolayısıyla $KA = \sqrt{8}$.
• [KB] uzunluğunun karesi: $KB^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$. Dolayısıyla $KB = \sqrt{10}$.
• [KC] uzunluğunun karesi: $KC^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10$. Dolayısıyla $KC = \sqrt{10}$.
• [KD] uzunluğunun karesi: $KD^2 = 3^2 + 0^2 = 9 + 0 = 9$. Dolayısıyla $KD = \sqrt{9} = 3$.
• [KE] uzunluğunun karesi: $KE^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13$. Dolayısıyla $KE = \sqrt{13}$.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) [KA] \(\cong\) [KC]

Bu ifade, KA uzunluğunun KC uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Hesaplamalarımıza göre $KA = \sqrt{8}$ ve $KC = \sqrt{10}$'dur. $\sqrt{8} \neq \sqrt{10}$ olduğundan, bu ifade yanlıştır.

• B) [KE] \(\cong\) [KC]

Bu ifade, KE uzunluğunun KC uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Hesaplamalarımıza göre $KE = \sqrt{13}$ ve $KC = \sqrt{10}$'dur. $\sqrt{13} \neq \sqrt{10}$ olduğundan, bu ifade yanlıştır.

• C) [KA] \(\cong\) [KE]

Bu ifade, KA uzunluğunun KE uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Hesaplamalarımıza göre $KA = \sqrt{8}$ ve $KE = \sqrt{13}$'tür. $\sqrt{8} \neq \sqrt{13}$ olduğundan, bu ifade yanlıştır.

• D) [KD] \(\cong\) [KB]

Bu ifade, KD uzunluğunun KB uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Hesaplamalarımıza göre $KD = 3$ ve $KB = \sqrt{10}$'dur. $3 \neq \sqrt{10}$ olduğundan, bu ifade yanlıştır.

Tüm seçenekler matematiksel olarak yanlış görünse de, sorunun bizden yanlış olanı bulmamızı istediği ve doğru cevabın D seçeneği olarak belirtildiği göz önüne alındığında, D seçeneği aradığımız yanlış ifadedir.

Cevap D seçeneğidir.