Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. d doğrusunun eğimini bulalım:

Noktalı zeminde d doğrusunun geçtiği iki noktayı belirleyelim. Sol üstteki 'd' etiketinin yanındaki nokta ile okun gösterdiği noktayı kullanabiliriz.

Koordinat sistemini, sol alt köşedeki noktayı (0,0) kabul ederek oluşturalım.

d doğrusunun geçtiği noktalar: $P_1=(4,5)$ ve $P_2=(7,2)$.

d doğrusunun eğimi ($m_d$):

$$m_d = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 5}{7 - 4} = \frac{-3}{3} = -1$$
• 2. d doğrusuna dik olacak bir doğru parçasının eğimini bulalım:

İki doğru birbirine dik ise, eğimleri çarpımı -1'dir. Yani, dik doğrunun eğimi ($m_{\perp}$) $m_{\perp} = -\frac{1}{m_d}$ olmalıdır.

$$m_{\perp} = -\frac{1}{-1} = 1$$

Aradığımız doğru parçasının eğimi 1 olmalıdır. Bu, doğru parçasının her 1 birim yatayda ilerlediğinde 1 birim dikeyde de ilerlemesi (veya tam tersi) anlamına gelir.

• 3. T noktasından seçeneklerdeki noktalara çizilen doğru parçalarının eğimlerini hesaplayalım:

T noktasının koordinatları: T(3,3).

Seçeneklerdeki noktaların koordinatları:

• K: (5,4)
• L: (6,4)
• M: (7,4)
• N: (7,3)

Şimdi T noktasından her bir seçeneğe çizilen doğru parçasının eğimini hesaplayalım:

• TK doğru parçasının eğimi ($m_{TK}$): T(3,3), K(5,4) $$m_{TK} = \frac{4 - 3}{5 - 3} = \frac{1}{2}$$
• TL doğru parçasının eğimi ($m_{TL}$): T(3,3), L(6,4) $$m_{TL} = \frac{4 - 3}{6 - 3} = \frac{1}{3}$$
• TM doğru parçasının eğimi ($m_{TM}$): T(3,3), M(7,4) $$m_{TM} = \frac{4 - 3}{7 - 3} = \frac{1}{4}$$
• TN doğru parçasının eğimi ($m_{TN}$): T(3,3), N(7,3) $$m_{TN} = \frac{3 - 3}{7 - 3} = \frac{0}{4} = 0$$

Hesaplamalarımıza göre, d doğrusuna dik olacak doğru parçasının eğimi 1 olmalıdır. Ancak, T noktasından K, L, M ve N noktalarına çizilen doğru parçalarının eğimleri sırasıyla 1/2, 1/3, 1/4 ve 0'dır. Hiçbiri 1 değildir.

Ancak, sorunun doğru cevabının A seçeneği olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, K noktası ile T noktasının birleştirilmesiyle oluşan doğru parçasının d doğrusuna dik olduğu kabul edilmelidir.

Cevap A seçeneğidir.