Sorunun Çözümü
- Kutulardaki toplam bilye sayısı, 1'den `\((2x - 1)\)`'e kadar olan ardışık sayıların toplamıdır. Verilen formülü kullanarak bu toplamı bulalım:
`\(Toplam = \frac{(2x-1)((2x-1)+1)}{2} = \frac{(2x-1)(2x)}{2} = (2x-1)x = 2x^2 - x\)` - Dilek, sayma işleminde `\((7x - 8)\)` kadar eksik bulmuştur. Bu durumda Dilek'in bulduğu yanlış sonuç, gerçek toplamdan bu miktarın çıkarılmasıyla bulunur:
`\(Yanlış Sonuç = (2x^2 - x) - (7x - 8)\)`
`\(Yanlış Sonuç = 2x^2 - x - 7x + 8\)`
`\(Yanlış Sonuç = 2x^2 - 8x + 8\)` - Elde edilen ifadeyi çarpanlarına ayıralım:
`\(Yanlış Sonuç = 2(x^2 - 4x + 4)\)`
Parantez içindeki ifade bir tam karedir: `\((x - 2)^2\)`
`\(Yanlış Sonuç = 2(x - 2)^2\)` - Bu sonuç, seçeneklerden E seçeneği ile aynıdır.
- Doğru Seçenek E'dır.