Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Başlangıçta bir kenarı $2x$ birim olan bir ABCD karesi vardır. Bu karenin alanı: $(2x)^2 = 4x^2$.
• Kare, [BD] köşegeni boyunca katlanarak Şekil II elde ediliyor. Bu, karenin yarısı olan bir üçgendir. Şekil II'nin alanı: $\frac{4x^2}{2} = 2x^2$.
• Şekil II'den bir kenarı $(x+4)$ birim, diğer kenarı $(x-4)$ birim olan bir dikdörtgen kesilip atılıyor. Kesilen dikdörtgenin alanı: $(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$.
• Kağıt katlanmış olduğu için, kesilen dikdörtgen aslında kağıdın iki katından kesilmiştir. Bu nedenle, kağıt tekrar açıldığında, kesilen alanın iki katı kadar bir boşluk oluşacaktır. Toplam kesilen alan: $2 \times (x^2 - 16)$.
• Tekrar açılan Şekil III'teki kağıdın bir yüzünün alanını bulmak için, başlangıçtaki karenin alanından kesilen toplam alanı çıkarmalıyız. Kalan alan: $4x^2 - 2(x^2 - 16)$ $= 4x^2 - 2x^2 + 32$ $= 2x^2 + 32$ $= 2(x^2 + 16)$
• Doğru Seçenek B'dır.