Sorunun Çözümü
- Verilen geometrik şekilden, büyük ABCD karesinin bir kenar uzunluğu, dikdörtgenin uzun kenarı (x) ile kısa kenarının (y+2) toplamına eşittir. Yani,
\(s_{ABCD} = x + (y+2) = x + y + 2\). - İçteki EFGH karesinin bir kenar uzunluğu, dikdörtgenin uzun kenarı (x) ile kısa kenarının (y+2) farkına eşittir. Yani,
\(s_{EFGH} = x - (y+2) = x - y - 2\). - Büyük karenin alanı \(A_{ABCD} = (x + y + 2)^2\)'dir.
- Küçük karenin alanı \(A_{EFGH} = (x - y - 2)^2\)'dir.
- Şekildeki 4 eş dikdörtgenin her birinin alanı \(x \cdot (y+2)\)'dir. Toplamda 4 dikdörtgenin alanı \(4x(y+2)\)'dir.
- Geometrik temsil, büyük karenin alanından küçük karenin alanı çıkarıldığında, geriye kalan 4 dikdörtgenin alanına eşit olduğunu gösterir. Bu da şu özdeşliği ifade eder:
\((x + y + 2)^2 - (x - y - 2)^2 = 4x(y + 2)\). - Bu özdeşliği seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneği ile birebir örtüştüğünü görürüz.
- Doğru Seçenek C'dir.