İşlemi adım adım çözelim:

• Birinci Terimi Sadeleştirme:
  

  $$\sqrt{9 + 4\sqrt{5}}$$

  ifadesini

  $$\sqrt{A + 2\sqrt{B}}$$

  formuna getirelim.
  

  $$4\sqrt{5} = 2 \cdot 2\sqrt{5} = 2\sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{20}$$

  
  Böylece ifade

  $$\sqrt{9 + 2\sqrt{20}}$$

  olur.
  Toplamı 9, çarpımı 20 olan iki sayı 5 ve 4'tür.
  Bu nedenle,

  $$\sqrt{9 + 2\sqrt{20}} = \sqrt{5} + \sqrt{4} = \sqrt{5} + 2$$

• İkinci Terimi Sadeleştirme:
  

  $$\sqrt{14 - 3\sqrt{20}}$$

  ifadesini sadeleştirelim.
  Önce

  $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$$

  yazalım.
  İfade

  $$\sqrt{14 - 3 \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{14 - 6\sqrt{5}}$$

  olur.
  Şimdi

  $$6\sqrt{5}$$

  ifadesini

  $$2\sqrt{B}$$

  formuna getirelim:

  $$6\sqrt{5} = 2 \cdot 3\sqrt{5} = 2\sqrt{3^2 \cdot 5} = 2\sqrt{9 \cdot 5} = 2\sqrt{45}$$

  
  Böylece ifade

  $$\sqrt{14 - 2\sqrt{45}}$$

  olur.
  Toplamı 14, çarpımı 45 olan iki sayı 9 ve 5'tir.
  Bu nedenle,

  $$\sqrt{14 - 2\sqrt{45}} = \sqrt{9} - \sqrt{5} = 3 - \sqrt{5}$$

  (çünkü

  $$9 > 5$$

  ).
• Terimleri Birleştirme:
  Şimdi sadeleştirilmiş terimleri toplayalım:
  

  $$(\sqrt{5} + 2) + (3 - \sqrt{5})$$

  
  

  $$= \sqrt{5} + 2 + 3 - \sqrt{5}$$

  
  

  $$= (2 + 3) + (\sqrt{5} - \sqrt{5})$$

  
  

  $$= 5 + 0$$

  
  

  $$= 5$$

• Doğru Seçenek E'dır.