Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi tek bir karekök altında birleştirebiliriz:
$\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} = \sqrt{A \cdot B}$ kuralını kullanarak:$\sqrt{(7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3})}$
Karekök içindeki ifade, iki kare farkı özdeşliğidir: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Burada $a = 7$ ve $b = 4\sqrt{3}$'tür.İki kare farkını uygulayalım:
$a^2 = 7^2 = 49$
$b^2 = (4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$
Bu değerleri karekök içine yazalım:
$\sqrt{49 - 48}$
İşlemi tamamlayalım:
$\sqrt{1} = 1$
- Doğru Seçenek A'dır.