Verilen ifadeyi ve istenen ifadeyi kullanarak bir özdeşlikten faydalanacağız.

• Verilen: \(a - \frac{1}{a} = 4\sqrt{2}\)
• İstenen: \(a + \frac{1}{a}\) değeri
• İki terimin toplamının karesi ile farkının karesi arasındaki ilişkiyi kullanırız:
  \((x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy\)
• Burada \(x=a\) ve \(y=\frac{1}{a}\) olduğundan, \(xy = a \cdot \frac{1}{a} = 1\) olur.
• Bu durumda özdeşlik şu şekli alır:
  \((a + \frac{1}{a})^2 = (a - \frac{1}{a})^2 + 4 \cdot a \cdot \frac{1}{a}\)
  \((a + \frac{1}{a})^2 = (a - \frac{1}{a})^2 + 4\)
• Verilen değeri yerine koyalım:
  \((a + \frac{1}{a})^2 = (4\sqrt{2})^2 + 4\)
• Karesini alalım:
  \((a + \frac{1}{a})^2 = (16 \cdot 2) + 4\)
  \((a + \frac{1}{a})^2 = 32 + 4\)
  \((a + \frac{1}{a})^2 = 36\)
• Her iki tarafın karekökünü alalım:
  \(a + \frac{1}{a} = \pm\sqrt{36}\)
  \(a + \frac{1}{a} = \pm 6\)
• Soruda \(a\) pozitif bir gerçek sayı olarak belirtildiğinden, \(a > 0\) ve \(\frac{1}{a} > 0\) olur. Bu durumda \(a + \frac{1}{a}\) ifadesi de pozitif olmalıdır.
• Dolayısıyla, \(a + \frac{1}{a} = 6\) bulunur.
• Doğru Seçenek B'dır.