Sorunun Çözümü
- Verilen ifade: $a + \frac{1}{a} = 3\sqrt{2}$
- İstenen ifadeyi elde etmek için her iki tarafın karesini alalım:
$(a + \frac{1}{a})^2 = (3\sqrt{2})^2$ - Sol tarafı açalım: $a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + (\frac{1}{a})^2 = a^2 + 2 + \frac{1}{a^2}$
- Sağ tarafı hesaplayalım: $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$
- Denklemi birleştirelim: $a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 18$
- $a^2 + \frac{1}{a^2}$ ifadesini yalnız bırakalım: $a^2 + \frac{1}{a^2} = 18 - 2$
- Sonuç: $a^2 + \frac{1}{a^2} = 16$
- Doğru Seçenek A'dır.