Sorunun Çözümü
- İstenen ifade \(x + 2y\)'dir. Bu ifadenin karesini alalım:
\( (x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 \)
\( (x + 2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 \) - Verilen denklemleri yerine koyalım: \(x^2 + 4y^2 = 80\) ve \(xy = 12\).
\( (x + 2y)^2 = (x^2 + 4y^2) + 4xy \)
\( (x + 2y)^2 = 80 + 4(12) \) - İşlemleri yapalım:
\( (x + 2y)^2 = 80 + 48 \)
\( (x + 2y)^2 = 128 \) - Her iki tarafın karekökünü alalım:
\( x + 2y = \sqrt{128} \) - Karekökü sadeleştirelim. \(128 = 64 \cdot 2\)'dir:
\( x + 2y = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)
(x ve y pozitif gerçek sayılar olduğu için \(x + 2y\) de pozitif olmalıdır.) - Doğru Seçenek E'dır.