Soru Çözümü
- Verilen ifadeleri toplayalım: $a+b = \frac{x}{x-y} + \frac{y}{x+y}$
- Paydaları eşitleyelim: $a+b = \frac{x(x+y) + y(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^2+xy+xy-y^2}{x^2-y^2} = \frac{x^2+2xy-y^2}{x^2-y^2}$
- Verilen ifadeleri çarpalım: $a \cdot b = \frac{x}{x-y} \cdot \frac{y}{x+y} = \frac{xy}{x^2-y^2}$
- Şimdi istenen ifadenin pay kısmını hesaplayalım: $a+b-1 = \frac{x^2+2xy-y^2}{x^2-y^2} - 1 = \frac{x^2+2xy-y^2 - (x^2-y^2)}{x^2-y^2} = \frac{x^2+2xy-y^2-x^2+y^2}{x^2-y^2} = \frac{2xy}{x^2-y^2}$
- Son olarak istenen ifadeyi oluşturalım: $\frac{a+b-1}{a \cdot b} = \frac{\frac{2xy}{x^2-y^2}}{\frac{xy}{x^2-y^2}}$
- Kesirleri sadeleştirelim: $\frac{2xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x^2-y^2}{xy} = 2$
- Doğru Seçenek E'dır.