Soru Çözümü
- Verilen ifadenin pay kısmını çarpanlarına ayıralım: $x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 = x^2(x - y) - y^2(x - y) = (x^2 - y^2)(x - y) = (x - y)(x + y)(x - y) = (x - y)^2(x + y)$
- Verilen ifadenin payda kısmını çarpanlarına ayıralım: $2x^2 - 4xy + 2y^2 = 2(x^2 - 2xy + y^2) = 2(x - y)^2$
- İfadeyi çarpanlarına ayrılmış haliyle yeniden yazalım: $\frac{(x - y)^2(x + y)}{2(x - y)^2} = \frac{1}{2}$
- $(x - y)^2$ terimlerini sadeleştirelim (paydanın sıfır olmaması için $x \neq y$ varsayımıyla): $\frac{x + y}{2} = \frac{1}{2}$
- Eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarparak $x + y$ değerini bulalım: $x + y = 1$
- Doğru Seçenek A'dır.