Soru Çözümü
- Soldaki büyük karenin kenar uzunluğu `$a$` birimdir, dolayısıyla alanı `$a^2$`'dir.
- IV numaralı bölge, kenar uzunluğu `$b$` birim olan bir karedir. Alanı `$b^2$`'dir.
- Şekildeki eşitlik `$a^2 - IV = I + II + III$` olarak verilmiştir.
- IV'ün alanını yerine koyarsak, eşitliğin sol tarafı `$a^2 - b^2$` olur.
- I numaralı bölgenin alanı `$(a-b) \cdot (a-b) = (a-b)^2$`'dir.
- II numaralı bölgenin alanı `$b \cdot (a-b)$`'dir.
- III numaralı bölgenin alanı `$(a-b) \cdot b$`'dir.
- Eşitliğin sağ tarafı `$I + II + III = (a-b)^2 + b(a-b) + b(a-b)$` olur.
- Bu ifadeyi sadeleştirirsek: `$(a-b)^2 + 2b(a-b) = (a-b) \cdot ((a-b) + 2b) = (a-b) \cdot (a+b)$`.
- Böylece, temsil edilen özdeşlik `$a^2 - b^2 = (a+b) \cdot (a-b)$`'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.