Soru Çözümü
- Mehmet Bey'in ilk planladığı toplam gelir, karpuz sayısı ile tane fiyatının çarpımıdır: $(x+5)(x^2 - 25)$ TL.
- $10$ karpuz çürük çıktığı için, kalan karpuz sayısı $ (x+5) - 10 = (x-5) $ adettir.
- Mehmet Bey'in ilk planladığı gelire ulaşması için, kalan karpuzların tanesini $P$ TL'den satması gerekir. Yani, $ (x-5) \cdot P = (x+5)(x^2 - 25) $.
- $x^2 - 25$ ifadesi iki kare farkı özdeşliğinden $ (x-5)(x+5) $ olarak yazılabilir.
- Denklem $ (x-5) \cdot P = (x+5)(x-5)(x+5) $ haline gelir.
- Eşitliğin her iki tarafını $ (x-5) $ ile bölersek (kalan karpuz sayısı sıfırdan büyük olmalı, yani $x \ne 5$), $ P = (x+5)(x+5) $ bulunur.
- Bu durumda, $ P = (x+5)^2 $ TL'den satmalıdır.
- Doğru Seçenek B'dır.