Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirelim: `$\sqrt{16^x + 2^{2x+3} + 16}$`
- İfadedeki terimleri üslü sayılar kurallarına göre düzenleyelim:
- `$16^x = (4^2)^x = 4^{2x}$`
- `$2^{2x+3} = 2^{2x} \cdot 2^3 = (2^2)^x \cdot 8 = 4^x \cdot 8 = 8 \cdot 4^x$`
- Bu durumda kök içindeki ifade `$\sqrt{4^{2x} + 8 \cdot 4^x + 16}$` şeklini alır.
- Kök içindeki ifade bir tam kare açılımıdır: `$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$`. Burada `$a = 4^x$` ve `$b = 4$` olarak alınırsa, ifade `$(4^x)^2 + 2 \cdot 4^x \cdot 4 + 4^2 = (4^x + 4)^2$` olur.
- İfadeyi yerine yazarsak: `$\sqrt{(4^x + 4)^2}$`
- Karekök dışına çıkarırken mutlak değer alırız: `$|4^x + 4|$`.
- `$4^x$` her zaman pozitif olduğundan, `$4^x + 4$` ifadesi de her zaman pozitiftir. Bu yüzden mutlak değerin içi pozitif çıkar: `$4^x + 4$`.
- Doğru Seçenek E'dır.