Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için öncelikle karekök içindeki kesirlerin paydalarını eşitleyelim. En küçük ortak kat $196$'dır.
- Kesirleri ortak paydaya getirelim:
- $\frac{3}{14} = \frac{3 \times 14}{14 \times 14} = \frac{42}{196}$
- $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 49}{4 \times 49} = \frac{49}{196}$
- Şimdi karekök içindeki kesirleri toplayalım:
- $\frac{9}{196} + \frac{42}{196} + \frac{49}{196} = \frac{9 + 42 + 49}{196} = \frac{100}{196}$
- Bulduğumuz kesrin karekökünü alalım:
- $\sqrt{\frac{100}{196}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{196}} = \frac{10}{14}$
- Sonucu sadeleştirelim:
- $\frac{10}{14} = \frac{10 \div 2}{14 \div 2} = \frac{5}{7}$
- Doğru Seçenek A'dır.