Soru Çözümü
- Verilen ifade $A^2 - B^2$ biçimindedir. Burada $A = x + y + 2$ ve $B = x - y - 2$'dir.
- İki kare farkı özdeşliğini ($A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$) uygulayalım: $((x + y + 2) - (x - y - 2))((x + y + 2) + (x - y - 2)) = 60$.
- Parantez içlerini sadeleştirelim: Birinci parantez: $x + y + 2 - x + y + 2 = 2y + 4$. İkinci parantez: $x + y + 2 + x - y - 2 = 2x$.
- Denklem şimdi şöyledir: $(2y + 4)(2x) = 60$.
- Denklemi dağıtalım: $4xy + 8x = 60$.
- Verilen $xy = 3$ değerini yerine koyalım: $4(3) + 8x = 60$.
- Denklemi çözelim: $12 + 8x = 60 \implies 8x = 48 \implies x = 6$.
- $xy = 3$ denkleminde $x = 6$ değerini yerine koyarak $y$'yi bulalım: $6y = 3 \implies y = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- İstenen $\frac{x}{y}$ oranını hesaplayalım: $\frac{x}{y} = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 6 \times 2 = 12$.
- Doğru Seçenek D'dır.