Soru Çözümü
- Şekil 1'deki dikdörtgenin kısa kenarı `$3x - 2$` birim ve alanı `$9x^2 - 4$` birimkaredir.
- Dikdörtgenin alan formülü (kısa kenar $\times$ uzun kenar) kullanılarak uzun kenar bulunur: `$9x^2 - 4 = (3x - 2) \cdot \text{Uzun kenar}$` `$(3x - 2)(3x + 2) = (3x - 2) \cdot \text{Uzun kenar}$` Uzun kenar = `$3x + 2$` birim.
- Karton [KL] boyunca kesildiğinde üst kısmı kare oluyor. Bu karenin bir kenarı, orijinal dikdörtgenin kısa kenarına eşit olmalıdır: `$3x - 2$` birim.
- Karenin alanı ($A_{kare}$) = `$(3x - 2)^2$`.
- Alt kısım bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin bir kenarı `$3x - 2$` birimdir. Diğer kenarı ise orijinal uzun kenardan karenin kenarı çıkarılarak bulunur: `$(3x + 2) - (3x - 2) = 3x + 2 - 3x + 2 = 4$` birim.
- Alt kısımdaki dikdörtgenin alanı ($A_{dikdörtgen}$) = `$(3x - 2) \cdot 4$`.
- Soruda verilen bilgiye göre, karenin alanı dikdörtgenin alanının 4 katıdır: `$A_{kare} = 4 \cdot A_{dikdörtgen}$`. `$(3x - 2)^2 = 4 \cdot (3x - 2) \cdot 4$` `$(3x - 2)^2 = 16 \cdot (3x - 2)$`
- Her iki tarafı `$3x - 2$` ile sadeleştirirsek (çünkü `$3x - 2 \neq 0$`), `$3x - 2 = 16$` `$3x = 18$` `$x = 6$`.
- Şekil 1'deki kartonun alanı `$9x^2 - 4$` birimkaredir. `$x = 6$` değerini yerine koyarsak: Alan = `$9(6)^2 - 4$` Alan = `$9(36) - 4$` Alan = `$324 - 4$` Alan = `$320$` birimkare.
- Doğru Seçenek D'dır.