Soru Çözümü
- Aslı'nın okul numarasına $x$ diyelim. Verilen bilgilere göre denklemleri yazalım:
- $x + 34 = a^2$ (bir sayının karesi)
- $x + 75 = b^2$ (başka bir sayının karesi)
- İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım:
- $(x + 75) - (x + 34) = b^2 - a^2$
- $41 = b^2 - a^2$
- İki kare farkı özdeşliğini kullanalım:
- $41 = (b - a)(b + a)$
- 41 asal bir sayı olduğundan, çarpanları 1 ve 41'dir. $b^2 > a^2$ olduğu için $b > a$ olur. Bu durumda:
- $b - a = 1$
- $b + a = 41$
- Bu iki denklemi taraf tarafa toplayarak $b$'yi bulalım:
- $(b - a) + (b + a) = 1 + 41$
- $2b = 42$
- $b = 21$
- $b = 21$ değerini $b - a = 1$ denkleminde yerine koyarak $a$'yı bulalım:
- $21 - a = 1$
- $a = 20$
- Şimdi $a$ veya $b$ değerini kullanarak $x$'i bulalım. $x + 34 = a^2$ denklemini kullanalım:
- $x + 34 = 20^2$
- $x + 34 = 400$
- $x = 400 - 34$
- $x = 366$
- Aslı'nın okul numarasının rakamları toplamını bulalım:
- $3 + 6 + 6 = 15$
- Doğru Seçenek A'dır.