Bu soruyu çözmek için, iç içe kökleri sadeleştirme kuralını kullanacağız: \( \sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y} \) burada \( x+y=a \) ve \( x \cdot y=b \) (ve \( x > y \)).

• Adım 1: İlk köklü ifadeyi sadeleştirme

İlk ifade \( \sqrt{3+2\sqrt{2}} \)'dir. Burada \( a=3 \) ve \( b=2 \). Toplamı 3, çarpımı 2 olan sayılar 2 ve 1'dir.

Dolayısıyla, \( \sqrt{3+2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{2} + 1 \).

• Adım 2: İkinci köklü ifadeyi sadeleştirme

İkinci ifade \( \sqrt{3-2\sqrt{2}} \)'dir. Burada da \( a=3 \) ve \( b=2 \). Toplamı 3, çarpımı 2 olan sayılar yine 2 ve 1'dir.

Dolayısıyla, \( \sqrt{3-2\sqrt{2}} = \sqrt{2} - \sqrt{1} = \sqrt{2} - 1 \).

• Adım 3: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana denklemde yerine koyma

Şimdi bu sadeleştirilmiş değerleri ana ifadeye yerleştirelim:

\( \left(\sqrt{3+2\sqrt{2}} + \sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)^2 = \left((\sqrt{2}+1) + (\sqrt{2}-1)\right)^2 \)

• Adım 4: Parantez içindeki ifadeyi toplama

Parantez içindeki terimleri toplayalım:

\( (\sqrt{2}+1 + \sqrt{2}-1) = (2\sqrt{2}) \)

• Adım 5: Sonucu kare alma

Şimdi bu ifadenin karesini alalım:

\( (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \)

Cevap D seçeneğidir.