Verilen ifadeyi adım adım basitleştirelim:

• Birinci Terimi Basitleştirme:
  İlk terim `$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$` şeklindedir. İç kökün katsayısını 2 yapmak için `6\sqrt{2}` ifadesini `2 \cdot 3\sqrt{2}` olarak yazabiliriz. Ancak, kök içinde kök formülünü `$\sqrt{A \pm 2\sqrt{B}}$` şeklinde kullanmak daha yaygındır. Bu yüzden `6\sqrt{2}` ifadesini `2\sqrt{3^2 \cdot 2} = 2\sqrt{18}` olarak yazalım. İfade şimdi `$\sqrt{9+2\sqrt{18}}$` olur. Şimdi çarpımları 18 ve toplamları 9 olan iki sayı arıyoruz. Bu sayılar 6 ve 3'tür (`$6 \times 3 = 18$`, `$6+3 = 9$`). Dolayısıyla, `$\sqrt{9+2\sqrt{18}} = \sqrt{6} + \sqrt{3}$`.
• İkinci Terimi Basitleştirme:
  İkinci terim `$\sqrt{4-\sqrt{12}}$` şeklindedir. Önce iç kökü basitleştirelim: `$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$`. İfade şimdi `$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$` olur. Şimdi çarpımları 3 ve toplamları 4 olan iki sayı arıyoruz. Bu sayılar 3 ve 1'dir (`$3 \times 1 = 3$`, `$3+1 = 4$`). Dolayısıyla, `$\sqrt{4-2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{1} = \sqrt{3} - 1$`. (Çünkü `4 > 2\sqrt{3}` olduğundan sonuç pozitiftir.)
• İfadeleri Birleştirme:
  Şimdi basitleştirilmiş terimleri orijinal ifadede yerine koyalım: `$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) - (\sqrt{3} - 1)$` Parantezleri açalım: `$\sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1$` `$\sqrt{3}$` terimleri birbirini götürür: `$\sqrt{6} + 1$`

Cevap B seçeneğidir.