Verilen ifadeyi basitleştirmek için $\sqrt{a+2\sqrt{b}}$ formülünü kullanacağız. Bu formül, $x+y=a$ ve $xy=b$ koşullarını sağlayan $x$ ve $y$ sayıları bulunduğunda $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ olarak basitleştirilir.

• Adım 1: İfadeyi inceleyelim: $\sqrt{7+2\sqrt{12}}$. Burada $a=7$ ve $b=12$'dir.
• Adım 2: Toplamı 7 ve çarpımı 12 olan iki sayı bulalım.
  • Çarpımları 12 olan sayı çiftleri: (1, 12), (2, 6), (3, 4).
  • Bu çiftlerin toplamlarını kontrol edelim:
    • $1+12=13$ (7 değil)
    • $2+6=8$ (7 değil)
    • $3+4=7$ (Bu doğru!)
  • Demek ki, aradığımız sayılar 4 ve 3'tür.
• Adım 3: Formülü uygulayalım.

  $\sqrt{7+2\sqrt{12}} = \sqrt{4} + \sqrt{3}$

• Adım 4: İfadeyi basitleştirelim.

  $\sqrt{4} = 2$ olduğu için,

  $\sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}$

Bu sonuç, seçenek A ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.