Verilen önermeleri tek tek inceleyerek hangisinin yanlış olduğunu bulalım:

• A)

  \(\forall a, b \in \mathbb{R}-\{0\} \text{ için } a \cdot b < 0 \Rightarrow \frac{a}{b} < 0\)

  Eğer iki sayının çarpımı negatifse, bu sayılar zıt işaretlidir. Zıt işaretli iki sayının bölümü de negatiftir. Bu önerme doğrudur.

• B)

  \(\forall a, b \in \mathbb{R} \text{ için } a \cdot b = 0 \Leftrightarrow a = 0 \vee b = 0\)

  Bu, reel sayılarda çarpımın sıfır olma özelliğidir. İki sayının çarpımı sıfırsa, en az birinin sıfır olması gerekir ve tersi de doğrudur. Bu önerme doğrudur.

• C)

  \(\forall a \in \mathbb{R} \text{ için } a \ge 0 \wedge a \le 0 \Rightarrow a = 0\)

  Bir sayının hem sıfırdan büyük veya eşit hem de sıfırdan küçük veya eşit olması, o sayının yalnızca sıfır olabileceği anlamına gelir. Bu önerme doğrudur.

• D)

  \(\forall a \in \mathbb{R}-\{0\} \text{ için } \exists b \in \mathbb{R} \text{ vardır. Öyle ki } a \cdot b = 1\)

  Sıfırdan farklı her reel sayının çarpımsal tersi (yani \(\frac{1}{a}\)) vardır ve bu da bir reel sayıdır. Bu önerme doğrudur.

• E)

  \(\forall a, b \in \mathbb{R} \text{ için } a < b \Rightarrow a - b > 0\)

  Bu önermeyi inceleyelim. Eğer \(a < b\) ise, eşitsizliğin her iki tarafından \(b\) çıkarırsak \(a - b < b - b\) elde ederiz, bu da \(a - b < 0\) demektir. Önermenin sonucu \(a - b > 0\) olduğu için bu bir çelişkidir. Örneğin, \(a=2\) ve \(b=5\) alırsak, \(2 < 5\) doğrudur. Ancak \(a - b = 2 - 5 = -3\) ve \(-3 > 0\) yanlıştır. Bu önerme yanlıştır.

Cevap E seçeneğidir.