Bu problem, başlangıçtaki para miktarından harcanan miktarı çıkararak kalan para miktarını bulma prensibine dayanmaktadır. Denklem kurarak adım adım çözüme ulaşabiliriz.
- Adım 1: Denklemi Kurma
- Adım 2: Sağ Tarafı Açma
- Adım 3: \( x \) Terimini Yalnız Bırakma
- Adım 4: Ortak Çarpan Parantezine Alma
- Adım 5: \( x \) Değerini Bulma
Murat'ın başlangıçtaki parası \( (9a^2 - 2) \) TL'dir. Her gün \( (2a - 1) \) TL harcamaktadır. \( x \) gün sonra kalan para miktarı \( (3a - 2)^2 \) TL olduğuna göre, denklemi şu şekilde yazabiliriz:
\( (9a^2 - 2) - x \cdot (2a - 1) = (3a - 2)^2 \)
Denklemin sağ tarafındaki ifadeyi açalım:
\( (3a - 2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot (2) + (2)^2 = 9a^2 - 12a + 4 \)
Şimdi denklemi güncelleyelim:
\( (9a^2 - 2) - x \cdot (2a - 1) = 9a^2 - 12a + 4 \)
\( x \cdot (2a - 1) \) terimini denklemin bir tarafında yalnız bırakmak için diğer terimleri karşıya atalım:
\( -x \cdot (2a - 1) = (9a^2 - 12a + 4) - (9a^2 - 2) \)
\( -x \cdot (2a - 1) = 9a^2 - 12a + 4 - 9a^2 + 2 \)
\( -x \cdot (2a - 1) = -12a + 6 \)
Denklemin sağ tarafındaki ifadeyi ortak çarpan parantezine alalım:
\( -12a + 6 = -6(2a - 1) \)
Denklem şimdi şu hali alır:
\( -x \cdot (2a - 1) = -6(2a - 1) \)
Her iki tarafı \( -(2a - 1) \) ile bölelim ( \( 2a - 1 \neq 0 \) varsayımıyla):
\( x = \frac{-6(2a - 1)}{-(2a - 1)} \)
\( x = 6 \)
Buna göre, 6 gün sonra Murat'ın kumbarasında kalan para miktarı \( (3a - 2)^2 \) TL olur.
Cevap B seçeneğidir.