Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi çarpanlarına ayıralım: $x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$
- $x+y$ değerini hesaplayalım: $x+y = (3 + \sqrt{3}) + (3 - \sqrt{3}) = 6$
- $x-y$ değerini hesaplayalım: $x-y = (3 + \sqrt{3}) - (3 - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$
- $x^2$ ve $y^2$ değerlerini hesaplayalım:
- $x^2 = (3 + \sqrt{3})^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 9 + 6\sqrt{3} + 3 = 12 + 6\sqrt{3}$
- $y^2 = (3 - \sqrt{3})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 9 - 6\sqrt{3} + 3 = 12 - 6\sqrt{3}$
- $x^2 + y^2$ değerini hesaplayalım: $x^2 + y^2 = (12 + 6\sqrt{3}) + (12 - 6\sqrt{3}) = 24$
- Bulduğumuz değerleri ana ifadeye yerleştirelim: $x^4 - y^4 = (2\sqrt{3})(6)(24) = 12\sqrt{3} \cdot 24 = 288\sqrt{3}$
- Doğru Seçenek A'dır.