Sorunun Çözümü
- Verilen önermeler: $p: a > b$, $q: c < 0$, $r: ac < bc$.
- $r$ önermesini düzenleyelim: $ac < bc \Rightarrow ac - bc < 0 \Rightarrow c(a - b) < 0$.
- I. $p \wedge q \Rightarrow r$ önermesini inceleyelim:
- $p$ doğru ($a > b \Rightarrow a - b > 0$) ve $q$ doğru ($c < 0$) kabul edelim.
- Bu durumda $c(a - b)$ ifadesi (negatif) $\times$ (pozitif) olur, yani $c(a - b) < 0$.
- Bu ifade $r$ önermesi olduğundan, I. önerme doğrudur.
- II. $p \wedge r \Rightarrow q$ önermesini inceleyelim:
- $p$ doğru ($a > b \Rightarrow a - b > 0$) ve $r$ doğru ($c(a - b) < 0$) kabul edelim.
- $a - b$ pozitif olduğundan, $c(a - b) < 0$ eşitsizliğinin sağlanması için $c$ negatif olmalıdır ($c < 0$).
- Bu ifade $q$ önermesi olduğundan, II. önerme doğrudur.
- III. $q \wedge r \Rightarrow p$ önermesini inceleyelim:
- $q$ doğru ($c < 0$) ve $r$ doğru ($c(a - b) < 0$) kabul edelim.
- $c$ negatif olduğundan, $c(a - b) < 0$ eşitsizliğinin sağlanması için $a - b$ pozitif olmalıdır ($a - b > 0 \Rightarrow a > b$).
- Bu ifade $p$ önermesi olduğundan, III. önerme doğrudur.
- Tüm önermeler (I, II ve III) doğru olduğu için, doğru seçenek I, II ve III'ü içeren seçenektir.
- Doğru Seçenek E'dır.