Sorunun Çözümü
- $(p \wedge q) \Rightarrow r$ önermesinin yanlış olması için $(p \wedge q)$ önermesinin doğru ve $r$ önermesinin yanlış olması gerekir.
- $(p \wedge q)$ doğru ise $p$ doğru ve $q$ doğrudur. Yani $p: a + b < 0$ ve $q: b \cdot c^2 > 0$ doğrudur.
- $r$ yanlış ise $r: a + c < 0$ önermesinin değili doğrudur. Yani $a + c \ge 0$ doğrudur.
- $q: b \cdot c^2 > 0$ önermesi doğru olduğundan ve $c \ne 0$ olduğu için $c^2 > 0$'dır. Bu durumda $b$'nin pozitif olması gerekir, yani $b > 0$.
- $p: a + b < 0$ önermesi doğru olduğundan ve $b > 0$ olduğundan, $a$ negatif olmalıdır. Hatta $a < -b$ olduğu için $a < 0$.
- $r$'nin değili: $a + c \ge 0$ önermesi doğru olduğundan ve $a < 0$ olduğundan, $c$ pozitif olmalıdır. Hatta $c \ge -a$ olduğu için $c > 0$.
- Şu ana kadar elde edilenler: $a < 0$, $b > 0$, $c > 0$. Bu durumda $a$ en küçük sayıdır ve $0$'dan küçüktür. $b$ ve $c$ ise $0$'dan büyüktür.
- Seçeneklere bakıldığında, $a < 0 < b$ ve $a < 0 < c$ koşulunu sağlayan tek seçenek A'dır. Diğer seçenekler $a, b, c$ sayılarının işaretleriyle çelişmektedir.
- Örnek olarak $a = -5$, $b = 2$, $c = 6$ değerlerini alalım.
- $p: -5 + 2 = -3 < 0$ (Doğru)
- $q: 2 \cdot 6^2 = 72 > 0$ (Doğru)
- $r: -5 + 6 = 1 < 0$ (Yanlış)
- Doğru Seçenek A'dır.