Sorunun Çözümü
- I. $p \Rightarrow q$ önermesini inceleyelim: "Eğer $x + y = 0$ ise, $y = 0$'dır."
- Eğer $x = 1$ ve $y = -1$ alırsak, $x + y = 0$ doğru olur ($p$ doğru). Ancak $y = 0$ yanlış olur ($q$ yanlış).
- Bir doğru önermeden yanlış önerme çıkarılamayacağı için $p \Rightarrow q$ daima doğru değildir.
- II. $q \Rightarrow r$ önermesini inceleyelim: "Eğer $y = 0$ ise, $x \cdot y = 0$'dır."
- Eğer $y = 0$ ise, $x \cdot 0 = 0$ ifadesi her zaman doğrudur.
- Bu nedenle $q \Rightarrow r$ daima doğrudur.
- III. $r \Rightarrow p$ önermesini inceleyelim: "Eğer $x \cdot y = 0$ ise, $x + y = 0$'dır."
- Eğer $x = 1$ ve $y = 0$ alırsak, $x \cdot y = 0$ doğru olur ($r$ doğru). Ancak $x + y = 1 + 0 = 1 \neq 0$ yanlış olur ($p$ yanlış).
- Bir doğru önermeden yanlış önerme çıkarılamayacağı için $r \Rightarrow p$ daima doğru değildir.
- Sadece II. önerme daima doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.