Sorunun Çözümü
- p önermesi: $(\frac{a}{b} = 0) \Leftrightarrow (a = 0 \wedge b \neq 0)$
- $\frac{a}{b} = 0$ olması için pay $a=0$ olmalı ve payda $b \neq 0$ olmalıdır.
- Tersine, $a=0$ ve $b \neq 0$ ise $\frac{0}{b} = 0$ olur.
- Bu nedenle p önermesi daima doğrudur.
- q önermesi: $a^b = 0 \Rightarrow (a = 0 \wedge b \neq 0)$
- $a^b = 0$ olması için taban $a$ kesinlikle $0$ olmalıdır.
- $a=0$ iken $0^b = 0$ olması için üs $b$ pozitif bir gerçek sayı olmalıdır ($b>0$).
- $b>0$ ise $b \neq 0$ koşulu sağlanır.
- Bu nedenle q önermesi daima doğrudur.
- r önermesi: $(a + b = 0) \Rightarrow (a > 0 \wedge b < 0)$
- $a+b=0$ ise $b=-a$ olur.
- Örneğin, $a=0$ ise $b=0$ olur. Bu durumda $a+b=0$ sağlanır. Ancak $a>0$ ($0>0$) ve $b<0$ ($0<0$) koşulları sağlanmaz.
- Bu nedenle r önermesi daima doğru değildir.
- p ve q önermeleri daima doğru olduğundan, doğru seçenek C'dir.