Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olsun.
- Soruda verilen ayrıt uzunluklarının toplamı $a+b+c = 20$ cm'dir.
- Cisim köşegeninin uzunluğu $\sqrt{a^2+b^2+c^2} = 16$ cm olarak verilmiştir.
- Her iki tarafın karesini alarak $a^2+b^2+c^2 = 16^2 = 256$ elde edilir.
- Dikdörtgenler prizmasının tüm yüzeylerinin alanları toplamı $2(ab+ac+bc)$ formülü ile bulunur.
- $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$ özdeşliğini kullanırız.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $(20)^2 = 256 + 2(ab+ac+bc)$ olur.
- $400 = 256 + 2(ab+ac+bc)$ eşitliğini düzenleriz.
- $2(ab+ac+bc) = 400 - 256 = 144$ cm$^2$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.