Sorunun Çözümü
- Verilen ilk denklem $9x^2 - 4y^2 = 27$ ifadesini iki kare farkı olarak yazalım: $(3x)^2 - (2y)^2 = 27$.
- İki kare farkı özdeşliğini kullanarak denklemi çarpanlarına ayıralım: $(3x - 2y)(3x + 2y) = 27$.
- İkinci denklem $3x + 2y = 9$ bilgisini yerine koyalım: $(3x - 2y)(9) = 27$.
- Bu denklemden $3x - 2y$ değerini bulalım: $3x - 2y = \frac{27}{9} \Rightarrow 3x - 2y = 3$.
- Şimdi iki denklemi bir sistem olarak çözelim:
- $3x + 2y = 9$
- $3x - 2y = 3$
- Denklemleri taraf tarafa toplayarak $y$ terimini yok edelim: $(3x + 2y) + (3x - 2y) = 9 + 3 \Rightarrow 6x = 12$.
- $x$ değerini bulalım: $x = \frac{12}{6} \Rightarrow x = 2$.
- $x = 2$ değerini $3x + 2y = 9$ denkleminde yerine koyalım: $3(2) + 2y = 9 \Rightarrow 6 + 2y = 9$.
- $y$ değerini bulalım: $2y = 9 - 6 \Rightarrow 2y = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}$.
- Son olarak, $x \cdot y$ çarpımının değerini hesaplayalım: $x \cdot y = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$.
- Doğru Seçenek E'dır.