Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi iki kare farkı özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayıralım: `$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) = 17$`.
- $x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olduğundan, $x-y$ ve $x+y$ de tam sayılardır. 17 bir asal sayı olduğu için pozitif çarpanları sadece 1 ve 17'dir. Ayrıca, `$x+y > x-y$` olmalıdır.
- Bu durumda, `$x-y = 1$` ve `$x+y = 17$` denklemleri oluşur.
- Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak: `$(x-y) + (x+y) = 1 + 17 \implies 2x = 18 \implies x = 9$`.
- $x=9$ değerini `$x-y=1$` denkleminde yerine koyarsak: `$9-y = 1 \implies y = 8$`.
- Son olarak, $x \cdot y$ çarpımının sonucunu bulalım: `$9 \cdot 8 = 72$`.
- Doğru Seçenek D'dır.