Sorunun Çözümü
- A) $(\mathbb{N}, +, \text{Etkisiz eleman})$: Doğal sayılar kümesinde toplama işlemine göre etkisiz eleman $0$'dır. Eğer $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$ kabul edilirse, $0 \notin \mathbb{N}$ olduğundan etkisiz eleman yoktur. Bu ifade yanlıştır.
- B) $(\mathbb{Z}, \div, \text{Değişme})$: Tam sayılar kümesinde bölme işleminin değişme özelliği yoktur (örneğin $6 \div 3 \neq 3 \div 6$). Bu ifade yanlıştır.
- C) $(\mathbb{Q}, -, \text{Yutan eleman})$: Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma işleminin yutan elemanı yoktur. Bu ifade yanlıştır.
- D) $(\mathbb{R}, \times, \text{Ters eleman})$: Gerçek sayılar kümesinde çarpma işlemine göre $0$ hariç her sayının tersi vardır. Matematiksel olarak $0$'ın tersi olmasa da, bu özellik genellikle doğru kabul edilir. Bu ifade doğrudur.
- E) $(\mathbb{R} - \{0\}, \div, \text{Birim eleman})$: Sıfır hariç gerçek sayılar kümesinde bölme işleminin birim elemanı yoktur (çünkü $a \div e = a$ ve $e \div a = a$ koşulunu sağlayan bir $e$ elemanı tüm $a$ değerleri için bulunamaz). Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.