Sorunun Çözümü
- Öncelikle p önermesinin doğruluk değerini bulalım:
- $2^8 \cdot 2^8 = 2^{16}$
- $4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32}$
- $2^{16} \neq 2^{32}$ olduğundan, p önermesi yanlıştır ($p \equiv 0$).
- Şimdi q önermesinin doğruluk değerini bulalım:
- $\frac{4^6}{2} = \frac{(2^2)^6}{2} = \frac{2^{12}}{2^1} = 2^{11}$
- $2^{11} \neq 2^6$ olduğundan, q önermesi yanlıştır ($q \equiv 0$).
- Son olarak r önermesinin doğruluk değerini bulalım:
- $\sqrt[3]{4^6} = (4^6)^{1/3} = 4^2 = (2^2)^2 = 2^4$
- $2^4 = 2^4$ olduğundan, r önermesi doğrudur ($r \equiv 1$).
- Bileşik önermeleri değerlendirelim:
- I. $p \lor (q \land r)$: $0 \lor (0 \land 1) \equiv 0 \lor 0 \equiv 0$. (Yanlış)
- II. $(p \land q) \lor r$: $(0 \land 0) \lor 1 \equiv 0 \lor 1 \equiv 1$. (Doğru)
- III. $r \Rightarrow (p \lor q)$: $1 \Rightarrow (0 \lor 0) \equiv 1 \Rightarrow 0 \equiv 0$. (Yanlış)
- Sadece II. bileşik önerme doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.