Sorunun Çözümü
- Verilen önermeler: $p: a > b$, $q: c < 0$, $r: a \cdot c > b \cdot c$, $s: \frac{a}{c} < \frac{b}{c}$
- I. $(p \wedge q) \Rightarrow r$ önermesini inceleyelim:
- $p \wedge q$ doğru olsun. Bu durumda $a > b$ ve $c < 0$ doğrudur.
- Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ($c$) ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir. Yani $a > b$ iken $a \cdot c < b \cdot c$ olur.
- Bu durumda $r: a \cdot c > b \cdot c$ önermesi yanlıştır.
- Öncül doğru ($p \wedge q$) ve sonuç yanlış ($r$) olduğundan, $(p \wedge q) \Rightarrow r$ önermesi yanlıştır.
- II. $(p \wedge s) \Rightarrow q$ önermesini inceleyelim:
- $p \wedge s$ doğru olsun. Bu durumda $a > b$ ve $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ doğrudur.
- $a > b$ eşitsizliğinin her iki tarafını $c$ sayısına böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirmiş ($\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$) ise, $c$ sayısı negatif olmalıdır.
- Bu durumda $q: c < 0$ önermesi doğrudur.
- Öncül doğru ($p \wedge s$) ve sonuç doğru ($q$) olduğundan, $(p \wedge s) \Rightarrow q$ önermesi doğrudur.
- III. $(q \wedge r) \Rightarrow p$ önermesini inceleyelim:
- $q \wedge r$ doğru olsun. Bu durumda $c < 0$ ve $a \cdot c > b \cdot c$ doğrudur.
- $a \cdot c > b \cdot c$ eşitsizliğinin her iki tarafını negatif bir sayı ($c$) ile böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir. Yani $\frac{a \cdot c}{c} < \frac{b \cdot c}{c}$ olur, bu da $a < b$ demektir.
- Bu durumda $p: a > b$ önermesi yanlıştır.
- Öncül doğru ($q \wedge r$) ve sonuç yanlış ($p$) olduğundan, $(q \wedge r) \Rightarrow p$ önermesi yanlıştır.
- Yanlış olan önermeler I ve III'tür.
- Doğru Seçenek C'dır.