Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için öncelikle karekök içindeki kesirleri toplarız.
- Kesirleri toplamak için paydalarını eşitleriz. $25$, $5$ ve $9$'un en küçük ortak katı $225$'tir.
- Kesirleri ortak paydaya getiririz:
- $\frac{9}{25} = \frac{9 \times 9}{25 \times 9} = \frac{81}{225}$
- $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 45}{5 \times 45} = \frac{180}{225}$
- $\frac{4}{9} = \frac{4 \times 25}{9 \times 25} = \frac{100}{225}$
- Şimdi karekök içindeki kesirleri toplarız:
- $\frac{81}{225} + \frac{180}{225} + \frac{100}{225} = \frac{81 + 180 + 100}{225} = \frac{361}{225}$
- İfade şimdi $\sqrt{\frac{361}{225}}$ şeklini alır.
- Karekök alma işlemini uygularız: $\sqrt{\frac{361}{225}} = \frac{\sqrt{361}}{\sqrt{225}}$
- $\sqrt{361} = 19$ ve $\sqrt{225} = 15$'tir.
- Sonuç olarak, işlemin sonucu $\frac{19}{15}$ olur.
- Doğru Seçenek D'dır.