Soru Çözümü
- Verilen küme $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$'dir.
- A) $\forall x \in A$ için $x^2 > x$ önermesini inceleyelim. $x = 0$ için $0^2 > 0 \Rightarrow 0 > 0$ yanlış bir ifadedir. Bu nedenle önerme yanlıştır.
- B) $\forall x \in A$ için $x^2 = 4$ önermesini inceleyelim. $x = -3$ için $(-3)^2 = 9 \neq 4$'tür. Bu nedenle önerme yanlıştır.
- C) $\forall x \in A$ için $x^2 - 8 < 0$ önermesini inceleyelim. $x = -3$ için $(-3)^2 - 8 = 9 - 8 = 1$'dir. $1 < 0$ yanlış bir ifadedir. Bu nedenle önerme yanlıştır.
- D) $\exists x \in A$ için $\frac{x-2}{x+3} \notin \mathbb{R}$ önermesini inceleyelim. Bir kesrin reel sayı olmaması için paydasının sıfır olması gerekir. Yani $x+3 = 0$ olmalıdır. Buradan $x = -3$ bulunur. $x = -3$ elemanı $A$ kümesinin içindedir. Bu durumda $\frac{-3-2}{-3+3} = \frac{-5}{0}$ ifadesi tanımsızdır ve reel sayı değildir. Dolayısıyla $A$ kümesinde bu koşulu sağlayan bir $x$ değeri ($x=-3$) vardır. Bu nedenle önerme doğrudur.
- E) $\forall x \in A$ için $3x + 5 = -1$ önermesini inceleyelim. $3x+5 = -1 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2$. Bu eşitlik sadece $x = -2$ için doğrudur, $A$ kümesindeki tüm elemanlar için doğru değildir (örneğin $x=0$ için $3(0)+5 = 5 \neq -1$). Bu nedenle önerme yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.