-
Verilen denklemler:
$$x - y + z = 6 \quad \text{(1)}$$
$$xy - z(x - y) = -8 \quad \text{(2)}$$
-
İlk denklemden `x - y` ifadesine `A` diyelim:
$$A + z = 6 \implies z = 6 - A$$
-
İkinci denklemde `x - y = A` yerine koyalım:
$$xy - zA = -8$$
Şimdi `z = 6 - A` ifadesini bu denklemde yerine yazalım:
$$xy - (6 - A)A = -8$$
$$xy - 6A + A^2 = -8$$
$$xy = 6A - A^2 - 8 \quad \text{(3)}$$
-
Aranan ifade $$x^2 + y^2 + z^2$$'dir. Bu ifadeyi `A` ve `z` cinsinden yazalım:
$$x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy = A^2 + 2xy$$
Dolayısıyla, $$x^2 + y^2 + z^2 = A^2 + 2xy + z^2$$
-
Bulduğumuz `xy` (Denklem 3) ve `z` değerlerini bu ifadede yerine koyalım:
$$x^2 + y^2 + z^2 = A^2 + 2(6A - A^2 - 8) + (6 - A)^2$$
$$x^2 + y^2 + z^2 = A^2 + 12A - 2A^2 - 16 + (36 - 12A + A^2)$$
Terimleri birleştirelim:
$$x^2 + y^2 + z^2 = (A^2 - 2A^2 + A^2) + (12A - 12A) + (-16 + 36)$$
$$x^2 + y^2 + z^2 = 0 + 0 + 20$$
$$x^2 + y^2 + z^2 = 20$$
- Doğru Seçenek D'dır.
Soru 17
/
17
Sorunun Çözümü
- Cevaplanan
- Aktif
- Boş