Sorunun Çözümü
Verilen denklemler:
$a - b = 2$
$ab = 3$İlk olarak $a^2 + b^2$ değerini bulalım. $(a-b)^2$ özdeşliğini kullanırız:
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$2^2 = a^2 + b^2 - 2(3)$
$4 = a^2 + b^2 - 6$
$a^2 + b^2 = 4 + 6$
$a^2 + b^2 = 10$Şimdi $a^4 + b^4$ değerini bulalım. $(a^2 + b^2)^2$ özdeşliğini kullanırız:
$(a^2 + b^2)^2 = (a^2)^2 + 2a^2b^2 + (b^2)^2$
$(a^2 + b^2)^2 = a^4 + b^4 + 2(ab)^2$
$10^2 = a^4 + b^4 + 2(3)^2$
$100 = a^4 + b^4 + 2(9)$
$100 = a^4 + b^4 + 18$
$a^4 + b^4 = 100 - 18$
$a^4 + b^4 = 82$- Doğru Seçenek B'dır.