Sorunun Çözümü
- Verilen ifade $x^2 + \frac{1}{x^2} = 38$'dir.
- Aranan ifade $x - \frac{1}{x}$'in alabileceği değerlerin çarpımıdır.
- $x - \frac{1}{x}$ ifadesinin karesini alalım:
$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \left(\frac{1}{x}\right)^2$
$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$
$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) - 2$ - Verilen $x^2 + \frac{1}{x^2} = 38$ değerini yerine koyalım:
$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = 38 - 2$
$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = 36$ - $x - \frac{1}{x}$ ifadesinin alabileceği değerler:
$x - \frac{1}{x} = \sqrt{36}$ veya $x - \frac{1}{x} = -\sqrt{36}$
$x - \frac{1}{x} = 6$ veya $x - \frac{1}{x} = -6$ - Bu değerlerin çarpımı:
$6 \times (-6) = -36$ - Doğru Seçenek C'dır.