Sorunun Çözümü
Verilen denklem:
\(x + \frac{1}{x} = 8\)İstenen ifadeye ulaşmak için denklemin her iki tarafının karesini alalım:
\( \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 8^2 \)Sol tarafı tam kare özdeşliğini kullanarak açalım: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \left(\frac{1}{x}\right)^2 = 64 \)İfadeyi sadeleştirelim:
\( x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 64 \)İstenen ifadeyi yalnız bırakmak için 2'yi sağ tarafa atalım:
\( x^2 + \frac{1}{x^2} = 64 - 2 \)
\( x^2 + \frac{1}{x^2} = 62 \)- Doğru Seçenek B'dır.