Sorunun Çözümü
Verilen dikdörtgenin kenar uzunlukları a ve b birimdir.
-
Dikdörtgenin çevresi 36 birim olarak verilmiştir. Çevre formülü
$2(a+b)$olduğundan:
$2(a+b) = 36$
Her iki tarafı 2'ye bölersek:
$a+b = 18$ -
Dikdörtgenin alanı 80 birimkare olarak verilmiştir. Alan formülü
$a \cdot b$olduğundan:
$a \cdot b = 80$ -
Bizden
$a^2 + b^2$toplamı istenmektedir. İki terimin toplamının karesi özdeşliğini kullanabiliriz:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Bu özdeşliği$a^2 + b^2$için düzenlersek:
$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ -
Bulduğumuz
$a+b=18$ve$ab=80$değerlerini bu denklemde yerine koyalım:
$a^2 + b^2 = (18)^2 - 2(80)$
$a^2 + b^2 = 324 - 160$
$a^2 + b^2 = 164$ - Doğru Seçenek E'dır.