Sorunun Çözümü
Verilen önerme:
- Önerme P: $$\forall x \in \mathbb{Z} \text{ için } x^2 < -1$$
Bir önermenin değilini (olumsuzunu) bulurken aşağıdaki kurallar uygulanır:
- Evrensel niceleyici ($\forall$) yerine varlıksal niceleyici ($\exists$) kullanılır.
- Varlıksal niceleyici ($\exists$) yerine evrensel niceleyici ($\forall$) kullanılır.
- Önermenin yüklemi (ifadesi) olumsuzlanır.
Bu kuralları uygulayalım:
- Niceleyici $\forall x \in \mathbb{Z}$ ifadesinin değili $\exists x \in \mathbb{Z}$ olur.
- Yüklem $x^2 < -1$ ifadesinin değili $x^2 \not< -1$ olur. Bu da $x^2 \ge -1$ anlamına gelir.
- Dolayısıyla, verilen önermenin değili: $$\exists x \in \mathbb{Z} \text{ için } x^2 \ge -1$$
- Bu ifade B seçeneğinde bulunmaktadır.
- Doğru Seçenek B'dır.