Sorunun Çözümü
- I. İfadeyi Değerlendirme: $\sqrt{21}$ ile $\sqrt{23}$ arasında $\sqrt{22}$'den başka irrasyonel sayı yoktur ifadesi yanlıştır. İki farklı reel sayı arasında sonsuz sayıda irrasyonel sayı bulunur. Örneğin, $\sqrt{21.5}$ veya $\sqrt{22.5}$ gibi sayılar da bu aralıktadır ve irrasyoneldir.
- II. İfadeyi Değerlendirme: $\sqrt{5}$ sayısının çarpma işlemine göre tersi $-\frac{1}{\sqrt{5}}$ sayısıdır ifadesi yanlıştır. Bir sayının çarpma işlemine göre tersi, o sayıyı 1 yapan sayıdır. $\sqrt{5}$'in çarpma işlemine göre tersi $\frac{1}{\sqrt{5}}$'tir, $-\frac{1}{\sqrt{5}}$ değil.
- III. İfadeyi Değerlendirme: İrrasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır ifadesi doğrudur. Dağılma özelliği, tüm reel sayılar kümesi için geçerlidir ve irrasyonel sayılar da reel sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Örneğin, $a(\sqrt{b} + \sqrt{c}) = a\sqrt{b} + a\sqrt{c}$ şeklinde yazılabilir, burada $a, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ irrasyonel olabilir.
- Yukarıdaki değerlendirmelere göre, sadece III. ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.