Sorunun Çözümü
-
I. ifadeyi inceleyelim: "Tüm negatif gerçek sayıların -1 katı pozitif bir tam sayıdır."
Negatif bir gerçek sayı `x` olsun (yani `x < 0`). Bu sayının -1 katı `-1 * x = -x` olur. Eğer `x` negatifse, `-x` pozitif olur. Ancak, `-x` her zaman bir tam sayı olmak zorunda değildir. Örneğin, `x = -0.5` negatif bir gerçek sayıdır. `-1 * (-0.5) = 0.5` olur. `0.5` pozitif bir sayıdır ama bir tam sayı değildir. Bu nedenle I. ifade yanlıştır. -
II. ifadeyi inceleyelim: "Tüm gerçek sayıların -1 katı o sayının toplamaya göre tersidir."
Bir gerçek sayı `a` olsun. Bu sayının -1 katı `-1 * a = -a` olur. Bir sayının toplamaya göre tersi, o sayıyla toplandığında sonucu 0 yapan sayıdır. Yani `a + (-a) = 0` olduğundan, `a` sayısının toplamaya göre tersi `-a`'dır. Bu nedenle II. ifade doğrudur. -
III. ifadeyi inceleyelim: "Sıfırdan farklı bir gerçek sayı ile bu sayının çarpma işlemine göre tersinin çarpımı 1 dir."
Sıfırdan farklı bir gerçek sayı `b` olsun. Bu sayının çarpma işlemine göre tersi `1/b`'dir. Bu iki sayının çarpımı `b * (1/b) = 1` olur. Bu nedenle III. ifade doğrudur. - Doğru Seçenek D'dir.