Verilen ifadeyi adım adım çözelim:

• Verilen ifadeyi bir tam kare olarak yazmaya çalışalım: $$ \sqrt{\frac{9}{25} - \frac{36}{35} + \frac{36}{49}} $$
• İfadelerdeki terimlerin kareköklerini alarak $a$ ve $b$ değerlerini belirleyelim: $$ \frac{9}{25} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 $$ $$ \frac{36}{49} = \left(\frac{6}{7}\right)^2 $$
• Ortadaki terimin $2ab$ formunda olup olmadığını kontrol edelim. Eğer $a = \frac{3}{5}$ ve $b = \frac{6}{7}$ ise: $$ 2ab = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{36}{35} $$
• Bu durumda, kök içindeki ifade bir tam kare farkıdır: $$ \left(\frac{3}{5}\right)^2 - 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{7} + \left(\frac{6}{7}\right)^2 = \left(\frac{3}{5} - \frac{6}{7}\right)^2 $$
• Şimdi bu ifadeyi karekök içine yazalım: $$ \sqrt{\left(\frac{3}{5} - \frac{6}{7}\right)^2} $$
• Karekök dışına mutlak değer olarak çıkar: $$ \left|\frac{3}{5} - \frac{6}{7}\right| $$
• Parantez içindeki farkı hesaplayalım. Ortak payda 35'tir: $$ \frac{3}{5} - \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} - \frac{30}{35} = \frac{21 - 30}{35} = \frac{-9}{35} $$
• Mutlak değeri alalım: $$ \left|\frac{-9}{35}\right| = \frac{9}{35} $$
• Doğru Seçenek C'dır.