Sorunun Çözümü
- Bir ifadenin tam kare olması için \((ax \pm b)^2 = a^2x^2 \pm 2abx + b^2\) şeklinde olması gerekir.
- Verilen ifade \(4x^2 - mx + 25\)'tir.
- Bu ifadede, \(4x^2 = (2x)^2\) ve \(25 = (5)^2\) olduğu görülür.
- Dolayısıyla, ifade \((2x - 5)^2\) veya \((2x + 5)^2\) şeklinde olmalıdır.
- Eğer ifade \((2x - 5)^2\) ise:
\((2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25\).
Bu durumda \(-mx = -20x \Rightarrow m = 20\). - Eğer ifade \((2x + 5)^2\) ise:
\((2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25\).
Bu durumda \(-mx = 20x \Rightarrow m = -20\). - m'nin alabileceği değerler 20 ve -20'dir. Seçeneklerde 20 değeri bulunmaktadır.
- Doğru Seçenek E'dır.