Sorunun Çözümü
A kümesinin verilen işlemlerden hangisine göre kapalılık özelliği olduğunu belirlemek için her bir işlemi kontrol edelim:
- A) Toplama:
$1 + 1 = 2 \notin A$
$-1 + (-1) = -2 \notin A$
Küme toplama işlemine göre kapalı değildir. - B) Çıkarma:
$1 - (-1) = 2 \notin A$
$-1 - 1 = -2 \notin A$
Küme çıkarma işlemine göre kapalı değildir. - C) Çarpma:
Kümedeki tüm eleman çiftlerinin çarpımını kontrol edelim:
$(-1) \times (-1) = 1 \in A$
$(-1) \times 0 = 0 \in A$
$(-1) \times 1 = -1 \in A$
$0 \times 0 = 0 \in A$
$0 \times 1 = 0 \in A$
$1 \times 1 = 1 \in A$
Tüm sonuçlar A kümesinin içindedir. Bu nedenle küme çarpma işlemine göre kapalıdır. - D) Bölme:
$1 \div 0$ tanımsızdır. Küme bölme işlemine göre kapalı değildir. - E) Üs alma:
$0^{-1}$ tanımsızdır. Küme üs alma işlemine göre kapalı değildir. - Doğru Seçenek C'dır.