Verilen önermelerin doğruluğunu veya yanlışlığını inceleyelim:

• I. İrrasyonel sayılar kümesinin toplama işlemine göre kapalılık özelliği vardır.
  İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyonel olmak zorunda değildir. Örneğin, $\sqrt{2}$ bir irrasyonel sayıdır ve $(-\sqrt{2})$ de bir irrasyonel sayıdır. Ancak $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$, ki $0$ bir rasyonel sayıdır. Bu nedenle, irrasyonel sayılar kümesinin toplama işlemine göre kapalılık özelliği yoktur. (Yanlış)
• II. İrrasyonel sayılar kümesinin çarpma işlemine göre kapalılık özelliği vardır.
  İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyonel olmak zorunda değildir. Örneğin, $\sqrt{2}$ bir irrasyonel sayıdır. $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$, ki $2$ bir rasyonel sayıdır. Bu nedenle, irrasyonel sayılar kümesinin çarpma işlemine göre kapalılık özelliği yoktur. (Yanlış)
• III. İrrasyonel sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalılık özelliği vardır.
  İki irrasyonel sayının bölümü her zaman irrasyonel olmak zorunda değildir. Örneğin, $\sqrt{2}$ bir irrasyonel sayıdır. $\sqrt{2} \div \sqrt{2} = 1$, ki $1$ bir rasyonel sayıdır. Bu nedenle, irrasyonel sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalılık özelliği yoktur. (Yanlış)
• Yukarıdaki önermelerin hepsi yanlıştır.
• Doğru Seçenek E'dır.