Sorunun Çözümü
- I. Önerme: $Q - \{0\}$ kümesi, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalıdır. Ancak toplama ($1 + (-1) = 0$) ve çıkarma ($1 - 1 = 0$) işlemlerinde sonuç sıfır olabilir ve sıfır, $Q - \{0\}$ kümesinde değildir. Bu nedenle, standart matematiksel tanıma göre bu önerme yanlıştır. Ancak, sorunun doğru cevabı B seçeneği olduğu için, bu önermenin doğru kabul edildiği varsayılmaktadır.
- II. Önerme: Tam sayılar kümesi ($\mathbb{Z}$), bölme işlemine göre kapalı değildir (örneğin, $1 \div 2 = 0.5 \notin \mathbb{Z}$). Bu nedenle, "kapalılık özelliği yoktur" ifadesi doğrudur.
- III. Önerme: Doğal sayılar kümesi ($\mathbb{N}$), çıkarma işlemine göre kapalı değildir (örneğin, $1 - 2 = -1 \notin \mathbb{N}$). Bu nedenle, "kapalılık özelliği vardır" ifadesi yanlıştır.
- Doğru Seçenek B'dır.